当嘴部被烫伤后，可以采取以下措施来促进快速恢复：
1.立即用冷水冲洗：如果嘴部刚刚被烫伤，应立即用冷水冲洗烫伤部位，以降低皮肤温度，缓解疼痛和肿胀。
2.避免再次刺激：在烫伤后的一段时间内，应避免食用辛辣、刺激性食物，以及过热的饮料，以免加重烫伤。
3.使用药物：可以在医生的指导下使用一些药物，如烫伤膏、抗生素等，以促进伤口愈合。
4.保持口腔清洁：保持口腔清洁，避免感染，可以使用盐水漱口。
5.注意饮食：在烫伤恢复期间，应注意饮食清淡，多食用富含维生素C和维生素E的食物，如蔬菜、水果、坚果等，以促进伤口愈合。
6.就医治疗：如果烫伤较为严重，如出现水泡、皮肤破损等情况，应及时就医治疗。
需要注意的是，对于特殊人群，如孕妇、儿童、老人等，在处理烫伤时应更加小心。如果不确定如何处理烫伤，应及时就医，以免延误病情。