当半夜宝宝发烧至39℃时，可采取以下步骤进行处理：
1.测量体温：使用体温计测量宝宝的体温，确保测量准确。
2.松解衣物：宝宝发烧时，不要给其穿过多的衣物，以免影响身体散热。
3.补充水分：让宝宝适量饮用温水，有助于补充体液，防止脱水。
4.物理降温：用温水擦拭宝宝的手心、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴，帮助降低体温。
5.观察病情：密切观察宝宝的精神状态、呼吸、面色等情况，如有异常，及时就医。
6.就医治疗：如果宝宝的体温持续不降或出现高热惊厥等情况，应立即前往医院就诊，在医生的指导下使用退烧药。
此外，对于特殊人群，如新生儿、有高热惊厥史的宝宝、免疫功能低下的宝宝等，发烧时需要更加谨慎处理，应及时就医，以免延误病情。同时，在日常生活中，家长应注意保持宝宝的个人卫生，加强锻炼，增强宝宝的免疫力，预防感染。