手指指甲边缘肿痛化脓可能是甲沟炎引起的，需要进行抗感染治疗，以下是具体的治疗方法：
1.药物治疗：
外用药物：使用聚维酮碘溶液、氯己定溶液等消毒剂清洁消毒甲沟部位，然后外用莫匹罗星软膏、夫西地酸乳膏等抗生素软膏。
口服药物：如果感染严重，需要口服抗生素进行治疗，常用药物有头孢呋辛酯、阿莫西林克拉维酸钾等。
2.手术治疗：
切开引流：如果甲沟处已经形成脓肿，需要在甲沟处做纵行切开引流，以排出脓液。
拔甲术：如果甲沟炎反复发作，或者甲沟处的肉芽组织增生，影响指甲的正常生长，可以考虑行拔甲术。
3.其他治疗：
热敷：用温热的水泡手或热敷甲沟部位，有助于缓解疼痛和肿胀。
注意休息：避免手指过度活动，尤其是避免手指频繁接触水、清洁剂等刺激性物质。
纠正指甲畸形：如果指甲畸形是导致甲沟炎的原因，需要及时纠正指甲畸形，如修剪指甲时不要剪得太短等。
需要注意的是，以上治疗方法仅供参考，具体治疗方法需要根据患者的具体情况进行选择。如果患者的症状持续不缓解或加重，应及时就医，以免延误病情。
此外，以下是一些针对特殊人群的温馨提示：
1.孕妇：如果孕妇患有甲沟炎，应避免使用口服抗生素，可在医生的指导下使用外用药物进行治疗。如果症状严重，需要手术治疗，应在怀孕4~6个月时进行，以减少对胎儿的影响。
2.糖尿病患者：糖尿病患者容易并发感染，且感染后不易控制。因此，糖尿病患者如果患有甲沟炎，应及时就医，积极控制血糖，并在医生的指导下使用抗生素进行治疗。
3.儿童：儿童患有甲沟炎时，应避免使用刺激性强的药物，如碘酒、酒精等。可使用温和的消毒剂进行消毒，如过氧化氢溶液等。同时，应注意保持甲沟部位的清洁干燥，避免感染加重。