如果5个月大的宝宝发烧到38℃，但精神状态良好，可以采用以下方法进行家庭护理。
1.减少衣物：宝宝发烧时，不要给他们穿太多衣服，以免影响身体散热。可以适当减少衣物，让宝宝感到舒适。
2.多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，多喝水可以补充水分，防止脱水。可以给宝宝喝适量的温水或母乳。
3.温水擦浴：用温水擦拭宝宝的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，帮助散热。但要注意水温不宜过高，以免烫伤宝宝。
4.贴退热贴：在宝宝额头贴上退热贴，可以缓解发烧引起的不适。
5.观察宝宝状态：密切观察宝宝的精神状态、呼吸、体温等变化。如果宝宝出现精神萎靡、呼吸急促、体温持续不降等异常情况，应及时就医。
6.就医：如果宝宝发烧超过38.5℃，或精神状态不佳，应及时就医。医生会根据宝宝的具体情况，给予相应的治疗。
需要注意的是，以上方法仅适用于一般情况的发烧护理。如果宝宝发烧原因不明或持续时间较长，应及时就医，以便明确病因，进行针对性治疗。同时，在宝宝发烧期间，家长应注意保持宝宝的清洁卫生，避免感染。