如果咳嗽严重或持续时间较长，建议及时就医。通常情况下，可以选择以下科室就诊：
1.呼吸内科：咳嗽是呼吸系统疾病的常见症状之一，呼吸内科医生对于诊治咳嗽相关疾病具有丰富的经验。他们会进行详细的病史采集、体格检查，并可能会安排一些辅助检查，如胸部X光或CT扫描、肺功能检查等，以确定咳嗽的原因并制定相应的治疗方案。
2.感染科：咳嗽也可能是感染性疾病引起的，如肺炎、肺结核等。感染科医生专门研究感染性疾病的诊断和治疗，他们会根据病情进行相应的检查和治疗。
3.过敏科：如果咳嗽与过敏有关，如过敏性鼻炎、哮喘等，过敏科医生可以进行相关的过敏测试，并制定相应的抗过敏治疗方案。
4.急诊科：如果咳嗽伴有严重的呼吸困难、胸痛、高热等紧急症状，应立即前往急诊科就诊，以便得到及时的救治。
此外，对于一些特殊人群，如老年人、儿童、孕妇等，就诊科室可能会有所不同。例如，老年人咳嗽可能与慢性疾病有关，需要综合考虑其他症状和身体状况；儿童咳嗽需要特别关注是否存在呼吸道感染、哮喘等问题；孕妇咳嗽需要注意药物的安全性。
在就诊时，应向医生详细描述咳嗽的症状、持续时间、加重或缓解因素等，以便医生做出准确的诊断和治疗。同时，遵循医生的建议进行治疗，并注意休息、保持水分摄入、避免吸烟等，有助于促进咳嗽的康复。
总之，咳嗽到医院要挂什么科，需要根据具体情况来决定。如果对咳嗽的原因和治疗有疑问，最好咨询医生的建议。