一个多月的宝宝咳嗽，可能是以下原因引起的：
1.呼吸道感染：宝宝的呼吸道比较狭窄，容易受到感染。病毒或细菌感染是导致咳嗽的常见原因。
2.过敏：宝宝可能对空气中的过敏原（如灰尘、花粉、宠物毛发等）过敏，引起咳嗽。
3.干燥空气：空气干燥可能刺激宝宝的呼吸道，导致咳嗽。
4.胃食管反流：胃酸反流到食管，也可能刺激喉部引起咳嗽。
5.吸入异物：宝宝可能吸入异物（如奶液、食物残渣等），导致咳嗽。
对于一个多月的宝宝咳嗽，家长可以采取以下措施：
1.保持空气湿润：使用加湿器增加空气湿度。
2.勤拍背：帮助宝宝咳出痰液。
3.补充水分：适量给宝宝喂水。
4.观察宝宝的情况：如果咳嗽加重、呼吸急促、发热等，应及时就医。
需要注意的是，宝宝咳嗽时，家长应避免给宝宝使用成人止咳药。如果宝宝咳嗽持续时间较长或伴有其他症状，建议及时就医，以便明确病因并进行针对性治疗。