一个多月的宝宝咳嗽，可能是由以下原因引起的：
1.呼吸道感染：这是最常见的原因，如感冒、肺炎等。宝宝的呼吸道比较狭窄，容易受到感染。
2.过敏：宝宝可能对空气中的过敏原，如尘螨、花粉等过敏，引起咳嗽。
3.呛咳：宝宝可能会因为吞咽功能不完善，而呛入食物或液体，引起咳嗽。
4.其他：如先天性心脏病、气管食管瘘等，也可能导致宝宝咳嗽。
如果宝宝咳嗽持续时间较长或伴有其他症状，如呼吸急促、发热、喘息等，应及时就医。医生会根据宝宝的具体情况进行诊断和治疗。在等待就医的过程中，可以采取以下措施：
1.保持宝宝的呼吸道湿润，可以使用加湿器增加空气湿度。
2.给宝宝适量的水分，有助于缓解咳嗽。
3.避免宝宝接触过敏原。
4.轻轻拍打宝宝的背部，帮助咳出痰液。
需要注意的是，对于一个多月的宝宝，咳嗽可能是一种危险的信号，家长应该密切观察宝宝的情况，如有异常应及时就医。同时，在就医过程中，应如实告知医生宝宝的症状和病史，以便医生做出正确的诊断和治疗。