5个月宝宝感冒咳嗽，可能是由呼吸道感染、过敏、环境刺激等原因引起的。可以通过以下方式进行处理，建议及时就医。
具体分析如下：
1.呼吸道感染：是5个月宝宝感冒咳嗽最常见的原因，可能是病毒或细菌感染引起的。如果宝宝咳嗽不严重，没有呼吸困难、发热等症状，可以先观察，多给宝宝喝水，保持室内空气湿润。如果咳嗽严重，或出现发热、呼吸困难等症状，应及时就医，医生可能会根据病情给予抗病毒或抗生素治疗。
2.过敏：如果宝宝是过敏体质，接触过敏原后可能会引起咳嗽。过敏原可能是花粉、尘螨、动物毛发等。如果怀疑宝宝过敏，应避免接触过敏原，同时带宝宝去医院进行过敏原检测，明确过敏原后进行脱敏治疗。
3.环境刺激：如果宝宝所处的环境温度过低、空气干燥、烟雾等刺激性物质较多，可能会刺激呼吸道，引起咳嗽。应保持宝宝所处环境的温度和湿度适宜，避免烟雾等刺激性物质的刺激。
患者在治疗期间需要注意以下几点：
1.多给宝宝喝水，保持呼吸道湿润。
2.避免带宝宝去人多的地方，以免交叉感染。
3.注意给宝宝保暖，避免着凉。
4.保持宝宝的口腔清洁，及时清理口腔内的分泌物。
宝宝在饮食上可适当食用梨、枇杷等润肺止咳的食物，避免食用辛辣、油腻、刺激性的食物，如辣椒、油炸食品等。