天一冷就咳嗽可能是以下原因所致：
1.气道高反应性：气道比较敏感，遇到冷空气后，会引起咳嗽反射。
2.咳嗽变异性哮喘：患者气道存在慢性炎症，对冷空气刺激较为敏感，从而引发咳嗽。
3.上气道咳嗽综合征：鼻部疾病引起分泌物倒流至鼻后和咽喉等部位，直接或间接刺激咳嗽感受器，导致以咳嗽为主要表现的综合征。
4.胃食管反流病：胃酸和其他胃内容物反流进入食管，甚至喉部，导致以咳嗽为突出表现的综合征。
5.其他：如鼻后滴漏综合征、嗜酸性粒细胞性支气管炎、变应性咳嗽等。
具体治疗方法需要根据病因来确定。如果是气道高反应性或咳嗽变异性哮喘，可能需要使用支气管舒张剂、糖皮质激素等药物进行治疗。如果是上气道咳嗽综合征或胃食管反流病，则需要针对鼻部或胃部疾病进行治疗。此外，患者在治疗期间需要注意保暖，避免冷空气刺激，同时可适当食用梨、百合等润肺止咳的食物，避免食用辛辣、油腻等刺激性食物。
总之，天一冷就咳嗽的原因较为复杂，建议及时就医，明确病因，并在医生的指导下进行治疗。