五个半月宝宝发烧38℃，可以先采取物理降温，同时密切观察宝宝的情况，必要时及时就医。以下是具体的建议：
1.物理降温：
减少衣物：宝宝发烧时，不要给孩子穿太多衣服，以免影响身体散热。
温水擦拭：用温水擦拭宝宝的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，帮助散热。
多喝水：让宝宝多喝水，补充水分，防止脱水。
2.密切观察：
体温变化：每2-4小时测量一次体温，观察体温的变化情况。
精神状态：注意观察宝宝的精神状态，如果宝宝精神萎靡、哭闹不止，或者出现高热惊厥等情况，应及时就医。
其他症状：注意观察宝宝是否有咳嗽、流鼻涕、腹泻等其他症状，以便及时判断病因。
3.及时就医：
如果宝宝发烧持续不退，或者体温超过38.5℃，或者出现精神萎靡、高热惊厥等情况，应及时就医。
就医时，应携带宝宝的病历本、医保卡等，以便医生更好地了解宝宝的病情。
在就医过程中，应注意做好防护措施，避免交叉感染。
此外，需要注意的是，宝宝发烧可能是由多种原因引起的，如感冒、肺炎、手足口病等。在处理宝宝发烧问题时，应注意以下几点：
1.避免滥用退烧药：如果宝宝体温没有超过38.5℃，一般不需要使用退烧药，可以通过物理降温等方法来缓解症状。如果宝宝体温超过38.5℃，可以在医生的指导下使用退烧药，但不要滥用退烧药，以免引起不良反应。
2.注意保持室内通风：保持室内通风，有助于降低室内温度，缓解宝宝的不适症状。
3.避免捂汗：有些家长认为宝宝发烧需要捂汗，这种做法是不正确的。捂汗会导致宝宝体温过高，甚至引起高热惊厥等不良反应。
4.注意饮食：宝宝发烧时，应注意饮食清淡，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物，可以多吃一些富含维生素的水果和蔬菜。
总之，五个半月宝宝发烧38℃，家长应先采取物理降温等方法来缓解症状，同时密切观察宝宝的情况。如果宝宝发烧持续不退或出现其他异常症状，应及时就医。在处理宝宝发烧问题时，应注意避免滥用退烧药、保持室内通风、避免捂汗等。