五个半月宝宝发烧38度，可采取以下方式处理：
1.观察宝宝状态：宝宝发烧时，需要密切观察其状态。如果宝宝精神状态良好，能吃能玩，没有其他异常表现，可以先在家观察，采取物理降温的方法。
2.物理降温：用温水擦拭宝宝的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，或者给宝宝洗温水澡，帮助散热。但要注意，不要给宝宝穿太多衣服，以免影响散热。
3.补充水分：发烧会导致宝宝体内水分流失，因此要及时给宝宝补充水分，可以多喝水，也可以喂一些稀释的果汁。
4.保持室内通风：保持室内空气流通，温度适宜，但要避免让宝宝直接吹风。
5.及时就医：如果宝宝发烧持续不退，或者出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医，以便明确病因，进行针对性治疗。
具体分析如下：
1.五个半月宝宝发烧38度，可能是由感染引起的，如病毒感染、细菌感染等。
2.也可能是由于宝宝自身的免疫系统正在发育，对疫苗或其他外来物质产生反应所致。
3.环境因素也可能导致宝宝发烧，如室温过高、穿衣过多等。
4.某些疾病，如肺炎、中耳炎等，也可能引起宝宝发烧。
在治疗期间，家长需要注意以下几点：
1.给宝宝穿宽松、透气的衣服，保持皮肤清洁干燥。
2.避免带宝宝去人多拥挤的场所，以免交叉感染。
3.根据宝宝的情况，适当调整饮食，以清淡易消化的食物为主。
4.不要给宝宝滥用退烧药，应在医生的指导下使用。
5.定期监测宝宝的体温，观察病情变化。
需要注意的是，如果宝宝发烧超过38.5度，或者出现精神萎靡、呼吸急促等异常情况，应立即就医。同时，家长在处理宝宝发烧问题时，如有任何疑问，应及时咨询医生。