三个月婴儿咳嗽，可采取以下方法处理：
1.补充水分：咳嗽会使婴儿流失大量水分，导致喉咙干燥。因此，需要及时为婴儿补充水分，以保持喉咙湿润。
2.调整室内湿度：保持室内空气湿润，有助于缓解婴儿咳嗽。可以使用加湿器增加室内湿度，但要注意定期清洁加湿器，避免细菌滋生。
3.拍背排痰：将婴儿竖着抱起，空心掌由下往上，由外向内轻拍婴儿背部，有助于痰液咳出。但要注意拍背时动作轻柔，避免损伤婴儿。
4.就医治疗：如果婴儿咳嗽严重，或伴有其他症状，如发热、喘息等，应及时就医。医生会根据婴儿的具体情况，制定相应的治疗方案。
5.避免过敏原：如果婴儿咳嗽是由过敏引起的，应尽量避免过敏原，如花粉、尘螨等。同时，要保持室内清洁，定期更换床上用品。
6.保持空气流通：经常开窗通风，保持室内空气流通，有助于减少细菌和病毒的滋生。
7.注意饮食：如果婴儿是母乳喂养，母亲应注意饮食清淡，避免食用辛辣、油腻等刺激性食物。如果婴儿已经开始添加辅食，可以适当增加梨、枇杷等润肺止咳的食物。
需要注意的是，三个月的婴儿咳嗽较为危险，容易引发肺炎等疾病。因此，如果发现婴儿咳嗽严重或持续时间较长，应及时就医。同时，在就医过程中，应如实告知医生婴儿的情况，以便医生做出正确的诊断和治疗。