月经最后一天不可以戴套同房。月经期间，女性的身体较为虚弱，子宫内膜尚未完全修复，宫颈口也处于张开状态，此时同房可能会导致以下问题：
1.感染：月经期间，子宫内膜脱落，宫腔内有新鲜的创面，且宫颈口扩张，此时同房容易将细菌带入宫腔，引起子宫内膜炎、盆腔炎等妇科炎症。
2.子宫内膜异位症：经期同房，可能导致经血倒流，使子宫内膜种植在子宫以外的部位，从而引起子宫内膜异位症，导致痛经、性交痛等症状。
3.免疫性不孕：经期同房，精子和精液可能会成为一种抗原，被女性机体产生免疫反应，从而导致免疫性不孕。
4.其他：经期同房还可能导致经血增多、经期延长等问题。
因此，为了女性的身体健康，建议在月经完全结束后再同房，并且要注意卫生，同房前后双方都要清洗外阴。同时，如果没有备孕计划，同房时一定要做好避孕措施，以免意外怀孕。