两个月大的宝宝咳嗽厉害，同时有痰，并伴有呕吐，但不发烧，可采取以下措施：
1.保持空气湿润：可以使用加湿器增加空气湿度，有助于缓解咳嗽和化痰。
2.拍背：让宝宝侧卧或抱起侧卧，家长五指微曲成半环状，即空心拳，然后轻轻拍打宝宝的前胸及侧胸背部，两侧交替进行，拍背最好在宝宝刚睡醒或临睡前进行，至少拍3-5分钟，每日拍2-3次。拍背能促使宝宝肺部和支气管内的痰液松动，向大气管引流并排出，有助于减轻呼吸道感染。
3.多喝温水：多喝水可以湿润呼吸道，稀释痰液，有助于痰液咳出。
4.及时就医：如果宝宝咳嗽症状持续加重或出现其他不适，如呼吸急促、喘息、发热等，应及时就医，医生一般会根据具体情况给予相应的治疗，如药物治疗、雾化治疗等。
此外，在照顾咳嗽的宝宝时，需要注意以下几点：
1.避免接触过敏原：如果宝宝咳嗽是由于过敏引起的，应尽量避免接触过敏原，如花粉、尘螨、动物毛发等。
2.保持室内清洁：定期打扫房间，减少灰尘和过敏原的积聚。
3.避免过度喂养：过度喂养可能导致宝宝消化不良，加重咳嗽。
4.注意观察宝宝的病情变化：密切观察宝宝的呼吸、体温、精神状态等，如有异常应及时就医。
需要注意的是，由于宝宝年龄较小，病情变化较快，如果家长对宝宝的咳嗽症状感到担忧或不确定，应及时咨询医生，以便获得更专业的建议和治疗。同时，在就医过程中，应如实告知医生宝宝的症状、病史和用药情况，以便医生做出准确的诊断和治疗。