四个月宝宝发烧37.5℃，先不要过于担心，可以采取以下措施。
1.观察宝宝的状态：虽然宝宝发烧了，但37.5℃属于低烧，一般情况下，宝宝的精神状态可能不会受到太大影响。家长可以观察宝宝的精神状态、吃奶情况、睡眠情况等，了解宝宝的整体情况。
2.松解衣物：适当减少宝宝的衣物，不要给宝宝穿过多的衣服或盖过厚的被子，以帮助散热。
3.补充水分：发烧会导致宝宝体内水分流失，因此要及时给宝宝补充水分，可以喂适量的母乳或白开水。
4.物理降温：可以用温水擦拭宝宝的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，帮助降温。但要注意，不要用酒精擦拭，因为宝宝的皮肤娇嫩，酒精可能会通过皮肤吸收，引起中毒。
5.保持室内通风：保持室内空气流通，温度适宜，但要避免让宝宝直接吹风。
6.勤测体温：每间隔一段时间给宝宝测量一次体温，密切关注体温的变化。如果宝宝的体温超过38.5℃，或出现精神萎靡、不吃奶、哭闹不止等异常情况，应及时就医。
需要注意的是，以下情况需要及时就医。
1.宝宝年龄较小，尤其是早产宝宝或低出生体重儿。
2.发烧持续时间较长，超过3天。
3.宝宝出现高热惊厥的情况，即在发烧过程中突然出现抽搐、意识丧失等症状。
4.宝宝伴有其他症状，如咳嗽、流鼻涕、腹泻、呕吐等。
5.宝宝的精神状态差，不吃奶、不哭不闹、反应迟钝等。
6.家长对宝宝的病情有疑虑或担忧。
总之，对于四个月的宝宝发烧37.5℃，家长可以先采取一些措施观察，但要密切关注宝宝的情况，如果出现异常应及时就医。同时，在就医过程中，要如实告知医生宝宝的病情，以便医生做出正确的诊断和治疗。