反复发烧手脚冰冷，可能是以下原因引起：
1.感染：细菌、病毒、真菌等感染都可能导致发烧和手脚冰冷。例如肺炎、上呼吸道感染、尿路感染等。
2.免疫系统问题：免疫系统异常也可能导致反复发烧和手脚冰冷。例如风湿性关节炎、系统性红斑狼疮等。
3.血液系统疾病：某些血液系统疾病，如白血病、再生障碍性贫血等，也可能导致反复发烧和手脚冰冷。
4.内分泌疾病：甲状腺功能减退症等内分泌疾病也可能导致反复发烧和手脚冰冷。
5.恶性肿瘤：某些恶性肿瘤，如白血病、淋巴瘤等，也可能导致反复发烧和手脚冰冷。
针对以上原因，可以采取以下措施：
1.就医检查：如果反复发烧手脚冰冷的情况持续时间较长或伴有其他症状，如咳嗽、咳痰、头痛、关节痛等，应及时就医，进行相关检查，如血常规、尿常规、胸片、CT等，以明确病因。
2.治疗病因：根据检查结果，医生会制定相应的治疗方案，针对病因进行治疗。例如，如果是感染引起的，会使用抗生素或抗病毒药物进行治疗；如果是免疫系统问题引起的，会使用免疫抑制剂或激素进行治疗；如果是血液系统疾病引起的，会进行化疗或放疗等治疗；如果是内分泌疾病引起的，会使用甲状腺素等药物进行治疗；如果是恶性肿瘤引起的，会进行手术、化疗、放疗等综合治疗。
3.对症治疗：在治疗病因的同时，医生也会根据患者的症状进行对症治疗，如使用退烧药、退烧药等，以缓解患者的不适症状。
4.注意休息：在治疗期间，患者应注意休息，避免过度劳累，保持充足的睡眠。
5.饮食调理：患者应注意饮食调理，多吃一些富含营养、易消化的食物，如鸡蛋、牛奶、鱼肉、蔬菜、水果等，避免吃辛辣、油腻、刺激性食物。
6.保持良好的心态：患者应保持良好的心态，积极配合治疗，避免过度紧张和焦虑。
需要注意的是，以上内容仅供参考，具体治疗方案应根据个人情况和医生建议进行选择。