宝宝反复发烧且手脚冰凉可能是以下原因导致的，还会伴有脸色发白、身体怕冷等情况，需及时带孩子去医院检查并针对性治疗。
一、冷空气刺激：小孩免疫力通常较弱，若外出时穿衣较少，或居住环境温度较低，受到冷空气刺激后容易身体受凉，影响血液循环，从而出现手脚冰凉现象。对此，应及时给孩子喝些温开水或增加衣物以保暖，这样能快速缓解症状。
二、受到感染：孩子不注意个人卫生或营养不均衡，可能会使抵抗力下降，进而受到细菌和病毒感染。在致病菌反复刺激下会发烧，并伴有手脚冰凉症状。这时需带孩子到医院检查以判断原因和严重程度。若医生指导服用阿奇霉素或利巴韦林颗粒进行治疗，同时要及时测量体温，若发烧在38.5℃以上，还需配合布洛芬颗粒。
三、消化系统疾病：宝宝消化系统发育不完善，若暴饮暴食或吃了油腻食物，可能会加重胃肠道负担，导致积食，从而出现发烧和手脚冰凉情况。
总之，宝宝出现反复发烧手脚冰凉时，要考虑多种可能因素，应尽快就医检查明确原因，并采取相应的治疗措施。