手被刀划伤后，需要采取以下措施来促进伤口愈合：
1.处理伤口：首先，用干净的纱布或毛巾按压伤口，以止血。然后，用肥皂水和清水清洗伤口，去除污垢和细菌。如果伤口较深，需要用双氧水或碘酒消毒。
2.包扎伤口：用消毒纱布或绷带包扎伤口，保持伤口清洁和干燥。不要包扎过紧，以免影响血液循环。
3.避免感染：保持伤口清洁，避免沾水和污染。如果需要洗手或洗澡，可以用保鲜膜包裹伤口。
4.注意饮食：多吃富含蛋白质、维生素和矿物质的食物，如鸡肉、鱼肉、蛋类、蔬菜和水果，以促进伤口愈合。
5.避免剧烈运动：避免伤口受到过度的压力和摩擦，以免影响伤口愈合。
6.注意观察：如果伤口出现红肿、疼痛、渗液等异常情况，应及时就医。
总之，手被刀划伤后，需要及时处理伤口，保持伤口清洁和干燥，避免感染，注意饮食和休息，以促进伤口愈合。如果伤口较深或出现异常情况，应及时就医。