5个半月宝宝发烧38.5°C时，可以采取以下措施。
1.观察宝宝的状态：如果宝宝精神状态良好，能吃能玩，可以先在家观察，注意监测体温变化。
2.松解衣物：不要给宝宝穿太多衣服，以免影响散热。
3.物理降温：用温水擦拭宝宝的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，或者使用退热贴。
4.补充水分：发烧会导致宝宝体内水分流失，要及时给宝宝补充水分，多喝水或母乳。
5.及时就医：如果宝宝体温持续升高或出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医。
需要注意的是，以下情况需要立即就医。
1.宝宝不满3个月，发烧超过38°C。
2.宝宝发烧的同时，伴有精神萎靡、嗜睡、烦躁不安等异常表现。
3.宝宝发烧持续时间较长，超过3天。
4.宝宝出现高热惊厥的症状，如突然意识丧失、眼球固定或上翻、口吐白沫、牙关紧闭、四肢抽搐等。
在就医过程中，要如实告知医生宝宝的症状和病史，以便医生做出准确的诊断和治疗。同时，要注意给宝宝做好保暖措施，避免再次着凉。