手上出现红色的小血点，可能是以下原因引起的：
1.血管因素：
血管痣：可能与血管内皮细胞增生或退行性变有关，一般无须特殊处理。
蜘蛛痣：与雌激素水平增高有关，常见于肝脏疾病、妊娠、青春期等。
血管炎：是血管壁及血管周围有炎细胞浸润，并伴有血管损伤，包括感染、药物、自身免疫性疾病等原因。
2.血小板因素：
血小板减少：可能与血小板生成减少、破坏过多、分布异常等有关，如特发性血小板减少性紫癜、再生障碍性贫血、急性白血病等。
血小板增多：可能与骨髓巨核细胞以外的因素引起的血小板代偿性增生有关，如真性红细胞增多症、原发性血小板增多症等。
3.凝血功能异常：
凝血因子缺乏：如血友病A、B等，可导致凝血功能障碍，出现皮肤黏膜出血。
抗凝物质增多：如抗磷脂综合征、肝素使用过量等，可抑制凝血过程，导致出血。
4.其他：
感染：如病毒、细菌、真菌等感染，可引起皮肤炎症，出现红色小血点。
药物过敏：某些药物可引起过敏反应，导致皮肤出血点。
其他：如老年性紫癜、单纯性紫癜、皮质功能减退症等，也可出现类似症状。
具体原因需要结合患者的年龄、症状、体征、实验室检查等综合判断。如果手上的红色小血点持续不消失或逐渐增多，或伴有其他症状，如发热、关节痛、鼻出血、牙龈出血等，应及时就医，进行相关检查，明确病因，并在医生的指导下进行治疗。
在治疗期间，患者应注意休息，避免外伤，避免食用辛辣刺激性食物。同时，应避免使用可能影响血小板功能的药物，如阿司匹林、吲哚美辛等。