引起半岁宝宝反复发烧的原因有很多，主要包括以下几个方面：
1.感染：是引起宝宝发烧最常见的原因，如呼吸道感染、消化道感染等。各种细菌、病毒、支原体等感染均可导致宝宝发烧。
2.免疫系统发育不完善：半岁宝宝的免疫系统尚未发育完善，容易受到外界病原体的侵袭而引起感染。
3.过敏：如果宝宝对某些食物或物质过敏，也可能引起过敏反应，导致发烧。
4.其他：如自身免疫性疾病、恶性肿瘤等也可导致宝宝发烧。
针对半岁宝宝反复发烧的情况，可以采取以下措施：
1.观察宝宝的症状：注意观察宝宝的体温、精神状态、饮食情况等，以便及时发现问题。
2.物理降温：当宝宝体温低于38.5°C时，可以采用物理降温的方法，如温水擦浴、贴退热贴等。
3.药物治疗：如果宝宝体温高于38.5°C，或出现精神萎靡、食欲不振等症状，应及时就医，在医生的指导下使用退烧药，如布洛芬、对乙酰氨基酚等。
4.就医治疗：如果宝宝发烧持续时间较长、体温较高、或出现其他异常症状，应及时就医，进行相关检查，明确病因，以便及时治疗。
需要注意的是，在给宝宝使用退烧药时，应按照医生的建议使用，不要自行增减剂量。同时，要注意给宝宝多喝水，以补充水分，防止脱水。如果宝宝的症状持续不缓解或加重，应及时就医。