儿童久咳不愈可能由多种原因引起，以下是一些可能的治疗方法：
1.就医检查：带孩子去看医生，进行全面的身体检查和诊断。医生可能会检查孩子的喉咙、肺部等，以确定咳嗽的原因。根据诊断结果，医生会制定相应的治疗方案。
2.药物治疗：医生可能会开一些药物来缓解咳嗽症状，如止咳药、祛痰药等。此外，医生还可能会开一些抗生素来治疗细菌感染引起的咳嗽。在使用药物治疗时，一定要按照医生的建议使用，不要自行增减药量或停药。
3.保持室内空气湿润：使用加湿器可以增加室内空气的湿度，有助于缓解咳嗽。
4.饮食调理：给孩子提供营养丰富、易于消化的食物，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。可以给孩子多喝水，有助于缓解咳嗽。
5.注意休息：让孩子多休息，避免过度劳累，有助于身体恢复。
6.避免过敏原：如果孩子咳嗽是由过敏引起的，要尽量避免过敏原，如花粉、尘螨等。
7.中医治疗：中医认为咳嗽可分为外感咳嗽和内伤咳嗽，外感咳嗽多由风、寒、热、燥等外邪侵袭所致，内伤咳嗽则与肺、脾、肾等脏腑功能失调有关。中医治疗咳嗽的方法包括中药治疗、针灸、按摩等。
需要注意的是，儿童的身体比较娇嫩，在治疗咳嗽时要特别注意用药安全。如果孩子的咳嗽症状持续时间较长或加重，应及时就医。同时，家长也要注意孩子的护理，保持室内空气清新，多喝水，注意休息，避免过度劳累。