当小儿半夜发烧时，以下是一些建议的处理方法：
1.测量体温：使用体温计测量小儿的体温。腋温超过37.2℃，或耳温超过38℃，定义为发热。
2.松解衣物：不要给小儿穿过多的衣物或盖过厚的被子，以免影响散热。
3.补充水分：让小儿适量喝一些温水，有助于补充水分和防止脱水。
4.物理降温：可以采用温水擦浴、贴退热贴等物理方法降温，但需要注意避免过度保暖。
5.观察病情：密切观察小儿的精神状态、呼吸、面色等情况，以及体温的变化。
6.就医：如果小儿体温持续升高或出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽加剧、精神萎靡等，应及时就医。
7.就医准备：在前往医院的途中，注意给小儿保暖，同时记录好发热的时间、体温、症状等信息，以便医生进行诊断和治疗。
需要注意的是，对于3个月以下的婴儿，发烧应及时就医。此外，在小儿发烧期间，家长应保持冷静，按照上述方法进行处理，并密切观察病情变化。如果情况持续恶化或出现其他异常，应立即就医。同时，遵循医生的建议进行治疗，并按时给小儿服用药物。