五个月大的宝宝咳嗽鼻塞，可能是普通感冒、过敏性鼻炎、鼻后滴漏综合征、腺样体肥大等原因引起。可采取以下措施。
1.清理鼻腔：使用生理性海盐水滴鼻或喷鼻，软化、稀释鼻腔分泌物，然后使用吸鼻器吸出分泌物，以缓解鼻塞。
2.调整体位：将宝宝竖着抱起来，或侧卧，有时也能缓解咳嗽和鼻塞。
3.补充水分：适当增加宝宝的液体摄入，有助于缓解咳嗽和鼻塞。
4.保持室内空气湿润：使用加湿器增加空气湿度，有助于缓解宝宝的咳嗽和鼻塞。
5.远离过敏原：如果怀疑宝宝对某种过敏原过敏，应尽量避免接触过敏原，如花粉、尘螨等。
6.药物治疗：如果宝宝咳嗽和鼻塞严重，影响睡眠和进食，或症状持续时间较长，应及时就医。医生可能会根据宝宝的具体情况，开一些药物，如止咳药、祛痰药、抗组胺药等。
7.就医治疗：如果宝宝出现以下情况，应立即就医：
咳嗽或鼻塞持续时间较长，超过10天。
出现发热、呼吸急促、喘息等症状。
咳嗽或鼻塞加重，影响宝宝的睡眠和进食。
宝宝出现精神萎靡、烦躁不安等异常表现。
需要注意的是，五个月大的宝宝身体各器官尚未发育成熟，使用药物治疗时应谨慎，必须在医生的指导下使用。同时，在治疗过程中，应密切观察宝宝的病情变化，如有异常应及时就医。