孩子发烧39度老不退烧，可能是由多种原因引起的，以下是一些建议：
1.就医检查：孩子发烧39度属于高热，需要及时就医，进行全面的身体检查和相关的实验室检查，以确定病因。医生可能会建议进行血常规、尿常规、胸片等检查，以了解孩子的感染情况、血液情况和肺部情况等。
2.药物治疗：在医生的指导下，使用退烧药。常见的退烧药有布洛芬、对乙酰氨基酚等。这些药物可以帮助孩子降低体温，但需要按照医生的建议使用剂量和使用时间。同时，还可以使用物理降温的方法，如温水擦浴、冷敷等，帮助孩子降低体温。
3.多喝水：发烧会导致孩子体内水分流失，因此需要多喝水，以补充水分。可以让孩子喝白开水、果汁、糖水等，但不要给孩子喝含有咖啡因或刺激性的饮料。
4.注意休息：孩子发烧时需要多休息，避免过度活动。可以让孩子躺在床上，保持室内安静、通风，给孩子创造一个舒适的休息环境。
5.观察病情：需要密切观察孩子的病情变化，包括体温、精神状态、呼吸情况等。如果孩子的病情加重，如出现呼吸急促、咳嗽加剧、精神萎靡等症状，需要及时就医。
6.避免捂汗：在孩子发烧时，不要给孩子穿过多的衣服或盖太厚的被子，以免影响散热。应该给孩子穿宽松、透气的衣服，保持室内通风。
7.注意饮食：孩子发烧时，食欲可能会下降，可以给孩子吃一些清淡、易消化的食物，如米粥、面条、蔬菜等。避免给孩子吃辛辣、油腻、刺激性的食物。
需要注意的是，每个孩子的病情不同，治疗方法也可能不同。因此，在孩子发烧时，应该及时就医，遵循医生的建议进行治疗。同时，家长也应该密切观察孩子的病情变化，确保孩子的安全。