当一岁宝宝被蚊子叮咬后肿很大很硬时，家长可以采取以下措施：
1.清洗叮咬部位：用温水和温和的肥皂清洗叮咬部位，然后用干净的毛巾轻轻擦干。
2.冷敷：用冰袋或冷毛巾敷在叮咬部位上，每次敷15-20分钟，每天敷3-4次。冷敷可以减轻肿胀和疼痛。
3.避免搔抓：告诉宝宝不要搔抓叮咬部位，以免抓破皮肤导致感染。如果宝宝搔抓，可以给宝宝戴上手套或修剪指甲。
4.使用止痒药物：可以在叮咬部位涂抹一些止痒药物，如炉甘石洗剂、薄荷膏等。但要注意选择适合宝宝使用的药物，并按照说明书上的用法使用。
5.观察宝宝的症状：如果叮咬部位红肿、疼痛、发热或出现其他异常症状，如呕吐、腹泻、呼吸急促等，应及时带宝宝就医。
需要注意的是，不同宝宝对蚊子叮咬的反应可能不同，如果宝宝的症状持续加重或出现异常，应及时就医。同时，家长也可以采取一些预防措施，如使用蚊帐、蚊香、电蚊拍等，避免宝宝被蚊子叮咬。