宝宝发烧38.7°C是比较严重的情况，需要采取以下措施：
1.观察宝宝的精神状态：如果宝宝精神状态良好，可以在家观察，多喝水，注意休息。如果宝宝精神萎靡、哭闹不止、呼吸急促等，应及时就医。
2.物理降温：可以用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，或者使用退热贴。但要注意不要给宝宝穿太多衣服，以免影响散热。
3.药物治疗：如果宝宝体温超过38.5°C，可以口服退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。但要按照医生的建议使用剂量，不要自行增减。
4.就医：如果宝宝发烧持续不退、体温过高、出现其他症状或有其他异常情况，应及时就医，进行相关检查和治疗。
需要注意的是，宝宝发烧可能是由多种原因引起的，如感染、感冒、肺炎等。在采取上述措施的同时，应密切观察宝宝的病情变化，如果症状加重或持续不缓解，应及时就医。同时，在就医过程中，应如实告知医生宝宝的症状、病史等情况，以便医生进行准确的诊断和治疗。