宝宝发烧38.7度是否严重，需要根据宝宝的年龄、精神状态、基础疾病等因素来综合判断。一般来说，如果宝宝精神状态良好，没有其他异常表现，可以先在家观察，采取物理降温的方法，如给宝宝多喝水、少穿衣服、温水擦浴等。如果宝宝精神状态差，或出现高热惊厥、呼吸急促、咳嗽等异常表现，应及时就医，在医生的指导下使用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚等。
需要注意的是，以下情况也需要及时就医：
宝宝年龄较小，尤其是3个月以内的婴儿。
宝宝存在基础疾病，如心脏病、贫血、营养不良等。
宝宝发烧持续时间较长，超过3天。
宝宝发烧的同时伴有其他症状，如皮疹、呕吐、腹泻等。
宝宝服用退烧药后，体温仍持续不降或反复升高。
在宝宝发烧期间，家长应密切观察宝宝的病情变化，给宝宝多喝水，注意保持室内空气流通，饮食以清淡易消化为主。如果宝宝病情加重，应及时就医。