咳嗽时头疼的原因可能是咳嗽过于剧烈，牵扯到头部的神经引起疼痛，也可能是本身患有某些疾病，如呼吸道疾病、头部疾病等，以下是一些可能的原因和解决方法：
1.剧烈咳嗽：咳嗽时胸腔内压升高，会导致头部血管扩张，牵拉刺激血管痛觉末梢神经，引发头疼。如果咳嗽剧烈，可以在医生的指导下服用止咳药物，如右美沙芬、喷托维林等。
2.呼吸道感染：咳嗽是呼吸道感染的常见症状之一，如感冒、肺炎等。病原体感染呼吸道后，会引起炎症反应，导致咳嗽。同时，炎症因子也可能刺激头部神经，引起头疼。针对呼吸道感染，可以使用抗生素（如阿莫西林、头孢呋辛酯等）或抗病毒药物（如利巴韦林、阿昔洛韦等）进行治疗。此外，还可以使用解热镇痛药（如对乙酰氨基酚、布洛芬等）缓解头疼症状。
3.鼻窦炎：鼻窦炎是指鼻窦黏膜的炎症，常由细菌感染引起。咳嗽时，可能会导致鼻窦内压力增加，引起头疼。此外，鼻窦炎还可能伴有鼻塞、流涕、嗅觉减退等症状。对于鼻窦炎，可以使用抗生素（如阿莫西林、头孢呋辛酯等）进行治疗。同时，还可以使用鼻用减充血剂（如盐酸羟甲唑啉喷雾剂）、鼻用糖皮质激素（如布地奈德鼻喷雾剂）等药物改善鼻腔通气，缓解头疼症状。
4.高血压：高血压患者在咳嗽时，血压可能会进一步升高，从而引起头疼。此外，高血压还可能伴有头晕、耳鸣、心悸等症状。如果怀疑有高血压，应及时测量血压。如果血压升高，可以在医生的指导下使用降压药物（如硝苯地平、卡托普利等）进行治疗。同时，还应注意低盐饮食、戒烟限酒、适当运动等。
5.颅内病变：脑部肿瘤、脑炎、脑膜炎等颅内病变也可能引起咳嗽时头疼。此外，还可能伴有恶心、呕吐、意识障碍等症状。如果头疼持续不缓解，或伴有其他症状，应及时就医，进行头颅CT或磁共振成像（MRI）等检查，以明确诊断。
总之，咳嗽时头疼可能是多种原因引起的，如果头疼症状持续不缓解或伴有其他症状，应及时就医，明确诊断后进行针对性治疗。同时，应注意休息，避免劳累和剧烈运动，保持室内空气流通，饮食清淡，避免食用辛辣、刺激性食物。