手指甲化脓发炎，通常是由于感染引起的。以下是一些处理建议：
1.清洁消毒：使用温水和肥皂清洗受影响的手指，然后用干净的纱布或绷带包扎。
2.使用抗生素：如果症状严重，可以使用抗生素来缓解感染。可以口服抗生素，也可以在医生的指导下使用外用抗生素药膏。
3.避免刺激：避免使用受影响的手指进行重体力劳动或接触刺激性物质，如化学清洁剂、水等。
4.就医治疗：如果症状持续加重或出现其他不适，如发热、疼痛加剧等，应及时就医。医生可能会进行进一步的检查和治疗，如切开引流、拔除指甲等。
5.注意个人卫生：保持手部清洁，勤洗手，避免感染扩散。
6.避免自行处理：不要自行挤压或切割化脓的部位，以免加重感染。
需要注意的是，以上建议仅供参考。如果症状严重或持续时间较长，建议及时就医，以便获得更专业的治疗建议。