五个月宝宝打完预防针后发烧，是比较常见的不良反应。如果宝宝发烧不超过38.5°C，且精神状态良好，可以采用以下方法处理。
1.物理降温
减少衣物：发烧时，宝宝会感到燥热，适当减少衣物，以帮助身体散热。
温水擦拭：用温水擦拭宝宝的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，促进血液循环，帮助降温。
多喝水：多喝水可以补充水分，防止宝宝脱水，同时也有助于降低体温。
2.观察宝宝的状态
观察宝宝的精神状态、饮食情况、呼吸频率等，判断宝宝的身体状况。
注意宝宝的体温变化，如果体温持续升高或出现其他异常症状，应及时就医。
3.药物治疗
如果宝宝的体温超过38.5°C，且精神状态不佳，可以在医生的指导下使用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。
按照医生的建议使用药物，不要自行增减剂量或频繁使用退烧药。
4.就医治疗
如果宝宝出现高热、呼吸急促、抽搐等异常症状，应立即就医。
医生会根据宝宝的具体情况进行诊断和治疗，可能会给予进一步的检查或开具其他药物。
需要注意的是，每个宝宝的体质不同，对预防针的反应也可能不同。在宝宝打完预防针后，要注意观察宝宝的身体状况，如有异常应及时就医。同时，要保持宝宝的皮肤清洁，避免感染。如果宝宝有其他疾病或正在服用药物，应提前告知医生。