宝宝发烧38.5度睡着了是否严重，需要根据宝宝的年龄、精神状态、基础疾病等因素来判断。一般来说，如果宝宝发烧38.5度但精神状态良好，没有其他异常表现，可以先观察，不需要立即就医。但如果宝宝出现以下情况，需要及时就医：
年龄较小的宝宝（<3个月）。
精神状态差，如哭闹不止、嗜睡、反应迟钝等。
有高热惊厥史。
有其他基础疾病，如心脏病、肺部疾病等。
发烧持续时间较长，超过3天。
服用退烧药后体温仍持续不降或再次升高。
在等待就医的过程中，可以采取以下措施：
给宝宝多喝水，有助于降温。
松解宝宝的衣物，以利于散热。
用温水擦拭宝宝的手心、腋窝、腹股沟等部位，帮助降温。
密切观察宝宝的体温、呼吸、心率等生命体征，如有异常及时就医。