六个月宝宝患有支气管炎并伴有咳嗽时，可采取以下方法进行处理：
1.就医治疗：六个月宝宝身体抵抗力较弱，支气管炎若治疗不及时可能会引发肺炎等其他疾病，因此需要及时就医，在医生的指导下进行治疗。
2.保持空气流通：宝宝所处的室内要保持空气流通，温湿度适宜，避免空气过于干燥或污浊，以减少对宝宝呼吸道的刺激。
3.多喝温水：多喝水有助于缓解咳嗽，同时可以保持宝宝的口腔和喉咙湿润。
4.拍背排痰：家长可以空心掌轻轻拍打宝宝的背部，帮助痰液咳出。
5.调整饮食：宝宝咳嗽时，饮食以清淡、易消化为主，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。
6.注意观察：密切观察宝宝的病情变化，如出现呼吸急促、喘息、高热等症状，应及时就医。
此外，在日常生活中，家长要注意给宝宝保暖，避免着凉感冒，同时要加强宝宝的营养，适当进行户外活动，以增强宝宝的抵抗力。