孩子后半夜三四点咳嗽，可能与以下原因有关：
1.呼吸道感染：后半夜气温较低，孩子容易着凉，引起呼吸道感染，导致咳嗽。
2.过敏：孩子对某些过敏原过敏，如尘螨、花粉等，也会在夜间咳嗽加重。
3.胃食管反流：孩子平卧时，胃酸反流刺激喉部，也会引起咳嗽。
4.气道高反应性：孩子的气道比较敏感，容易受到刺激而咳嗽。
5.其他：如鼻炎、鼻窦炎等疾病，也可能导致孩子后半夜咳嗽。
针对孩子后半夜三四点咳嗽的情况，可以采取以下措施：
1.保持室内空气湿润，可以使用加湿器。
2.让孩子侧卧，有助于缓解咳嗽。
3.给孩子适量的温水，有助于缓解咳嗽。
4.如果咳嗽严重，影响孩子的睡眠和生活，可以在医生的指导下使用止咳药物。
如果孩子咳嗽持续时间较长或伴有其他症状，如发热、喘息等，应及时就医，明确病因，以便进行针对性治疗。同时，家长应注意孩子的饮食和生活习惯，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物，保持充足的睡眠，增强孩子的免疫力。