小孩子凌晨三四点咳嗽，可能由以下原因引起：
1.上呼吸道感染：喉部或气管近端受到病毒或细菌感染，引发咳嗽。感染后，气道黏膜会出现炎症反应，分泌物增多，从而引起咳嗽。这种咳嗽通常伴有流涕、鼻塞、咽痛等症状。
2.咳嗽变异性哮喘：这是一种特殊类型的哮喘，主要表现为慢性咳嗽，通常在夜间或凌晨加重。咳嗽可能是唯一的症状，没有明显的喘息、气急等哮喘典型症状。
3.胃食管反流：胃酸反流到喉部，刺激喉部引起咳嗽。这种咳嗽通常在平卧或进食后加重。
4.过敏：孩子对某些过敏原过敏，如花粉、尘螨、动物毛发等，可能在凌晨时出现咳嗽。
5.其他原因：如鼻窦炎、鼻后滴注综合征、气道异物等也可能导致孩子凌晨咳嗽。
针对小孩子凌晨三四点咳嗽的情况，可以采取以下应对方法：
1.保持室内空气湿润，可以使用加湿器增加空气湿度。
2.让孩子侧卧或抬高头部，以减少反流对喉部的刺激。
3.避免孩子接触过敏原，如宠物毛发、尘螨等。
4.饮食调整，避免食用过甜、过咸或刺激性食物。
5.如果咳嗽严重影响孩子的睡眠和生活，可以在医生的指导下使用止咳药物。
需要注意的是，如果孩子咳嗽持续时间较长或伴有其他症状，如发热、喘息、呼吸困难等，应及时就医，以便明确病因并进行针对性治疗。同时，家长应密切观察孩子的病情变化，如有异常应及时就医。