小孩夜里11点到12点咳嗽，可能是以下原因导致：
1.生理原因：
室内干燥：夜间空气干燥，小孩呼吸道容易受到刺激，引起咳嗽。
过敏：对室内尘螨、花粉等过敏，也可能导致咳嗽。
卧位不当：小孩躺着时，分泌物容易积聚在喉部，引起咳嗽。
2.疾病原因：
上呼吸道感染：由病毒或细菌引起的上呼吸道感染，可能导致咳嗽。
咳嗽变异性哮喘：以咳嗽为主要症状的哮喘，常在夜间发作。
胃食管反流：胃酸反流刺激喉部，也会引起咳嗽。
其他：如鼻炎、鼻窦炎等疾病，也可能引起夜间咳嗽。
针对小孩夜里11点到12点咳嗽的情况，可以采取以下措施：
1.保持室内空气湿润，适当增加空气湿度。
2.睡前清理小孩的鼻腔分泌物。
3.调整小孩的卧位，可适当抬高头部。
4.观察咳嗽的频率和性质，如果咳嗽加重或持续时间较长，应及时就医。
5.就医后，医生可能会根据具体情况进行相关检查，如血常规、胸片等，以明确病因，并给予相应的治疗。
常用的治疗咳嗽的药物有：氨溴索、氨溴特罗等。
需要注意的是，小孩的咳嗽可能由多种原因引起，因此在处理时应综合考虑。如果小孩咳嗽严重或持续时间较长，应及时就医，以便获得更专业的治疗建议。同时，家长应注意观察小孩的病情变化，避免自行给小孩使用药物。