月经完的第一天同房是否会怀孕，主要与女性的月经周期和排卵时间有关。一般来说，月经刚结束时，女性通常还没有排卵，怀孕的几率较低。但以下情况仍可能导致怀孕：
1.额外排卵：女性的排卵时间可能会受到情绪、环境等因素的影响，出现额外排卵。如果在月经结束后的第一天恰好发生了额外排卵，那么同房就有可能导致怀孕。
2.月经周期不规律：有些女性的月经周期不规律，排卵时间难以预测。即使月经刚结束，也可能已经处于排卵期，从而增加怀孕的风险。
3.精子在体内存活时间较长：精子在女性体内可能存活数天，甚至更长时间。如果在月经结束后的第一天同房，精子可能会在女性体内等待卵子的排出，从而增加受孕的机会。
需要注意的是，以上情况都是比较特殊的，大多数情况下，月经完的第一天同房怀孕的几率较低。为了避免意外怀孕，建议采取可靠的避孕措施，如使用避孕套、口服避孕药等。同时，也要注意个人卫生，预防感染。
对于月经周期不规律的女性，或者有怀孕需求的女性，可以通过测量基础体温、使用排卵试纸等方法来监测排卵时间，以提高受孕的几率。如果出现月经推迟等情况，应及时进行验孕，以确定是否怀孕。此外，如果暂时没有怀孕的计划，建议在同房时采取适当的避孕措施，保护自己的身体健康。如果对避孕方法或怀孕问题有任何疑问，建议咨询医生或专业的医疗机构。