如果婴儿被蚊子叮咬后，家长可以采取以下方法快速消肿止痒：
1.冷敷：用冷毛巾或冰袋敷在叮咬部位，每次15-20分钟，可有效缓解瘙痒和肿胀。
2.涂抹药物：可以在叮咬部位涂抹炉甘石洗剂、氧化锌软膏等，具有止痒、收敛的作用。如果叮咬部位已经感染，可以涂抹抗生素软膏。
3.口服药物：如果婴儿瘙痒症状严重，可以口服抗组胺药物，如氯雷他定、西替利嗪等，缓解瘙痒症状。
4.避免抓挠：要教育婴儿不要抓挠叮咬部位，以免引起感染。如果婴儿抓挠，可以给他们戴上手套或修剪指甲。
5.保持皮肤清洁：保持叮咬部位的皮肤清洁，避免感染。可以用温水清洗，但不要用刺激性的肥皂或清洁剂。
6.改善环境：使用蚊帐、蚊香等防蚊措施，避免婴儿被蚊子叮咬。室内要保持清洁卫生，定期打扫。
需要注意的是，如果婴儿的症状严重，如出现发热、肿胀、呼吸困难等，应及时就医。此外，一些婴儿可能对蚊子叮咬过敏，需要特别注意观察。