根据你提供的信息，手臂上有许多小红点，可能是以下原因引起：
1.樱桃状血管瘤：也称为老年性血管瘤，是一种常见的皮肤良性肿瘤，通常出现在老年人的手臂、胸部和背部。樱桃状血管瘤是由于皮肤血管内皮细胞增生引起的，一般不需要治疗，如果觉得影响美观，可以通过激光、冷冻等方法去除。
2.蜘蛛痣：蜘蛛痣是一种特殊的毛细血管扩张症，好发于上腔静脉分布的区域，如面部、颈部、上胸部、肩部及上肢部等。蜘蛛痣的出现可能与雌激素水平升高有关，常见于肝炎、肝硬化等疾病，也可见于妊娠期妇女和健康人。如果蜘蛛痣数量较多、较大，或出现于儿童、青少年，或伴有其他症状，如乏力、食欲不振、腹胀、腹痛等，应及时就医，进行肝功能、肝脏B超等检查，以排除肝脏疾病。
3.感染：手臂皮肤感染细菌、病毒、真菌等病原体后，可引起炎症反应，出现红斑、丘疹、水疱等皮疹，伴有瘙痒、疼痛等症状。常见的感染性疾病有毛囊炎、脓疱疮、带状疱疹、手足口病等。如果怀疑是感染引起的皮疹，应避免搔抓，保持皮肤清洁，及时就医，根据病原体的种类选择合适的抗生素或抗病毒药物进行治疗。
4.药物过敏：某些药物可能引起过敏反应，导致皮肤出现红斑、丘疹、水疱等皮疹，伴有瘙痒、发热等症状。常见的引起过敏的药物有抗生素、解热镇痛药、抗癫痫药等。如果怀疑是药物过敏引起的皮疹，应立即停用可疑的药物，及时就医，根据病情轻重选择抗组胺药、糖皮质激素等药物进行治疗。
5.其他：手臂上有许多小红点还可能是其他原因引起的，如血小板减少性紫癜、过敏性紫癜、白血病、恶性肿瘤等。如果小红点持续不消失或逐渐增多，或伴有其他异常症状，如鼻出血、牙龈出血、腹痛、关节痛等，应及时就医，进行血常规、凝血功能、骨髓穿刺等检查，以明确诊断。
总之，手臂上有许多小红点的原因很多，如果症状持续不消失或伴有其他异常症状，应及时就医，明确诊断，以免延误病情。