眼睛痒、鼻子痒的原因较为复杂，可能是过敏性鼻炎或结膜炎、感染、环境因素、药物副作用或其他原因引起。
眼睛痒、鼻子痒可能由以下原因引起。
一、过敏性鼻炎或结膜炎
1.过敏原
吸入性过敏原：如花粉、灰尘、螨虫、动物毛发等。
食入性过敏原：如海鲜、鸡蛋、牛奶等。
接触性过敏原：如化妆品、染发剂、洗涤剂等。
其他过敏原：如某些药物、紫外线等。
2.症状
过敏性鼻炎：鼻塞、流涕、打喷嚏、鼻痒等症状，同时可能伴有眼睛痒、流泪、灼热感等。
过敏性结膜炎：眼痒、眼红、流泪、异物感等症状，有时还会出现视力模糊。
二、感染
1.病毒感染
如普通感冒、流感等，可引起鼻塞、流涕、打喷嚏等症状，同时可能伴有眼睛痒、流泪等。
腺病毒感染可引起咽结膜热，出现眼红、眼痒、咽痛等症状。
2.细菌感染
如急性细菌性鼻窦炎、扁桃体炎等，可引起鼻塞、流脓涕、头痛等症状，同时可能伴有眼睛痒、流泪等。
3.其他感染
如衣原体、支原体感染等，可引起沙眼、包涵体性结膜炎等，出现眼红、眼痒、异物感等症状。
三、环境因素
1.干燥空气
长期处于干燥的环境中，可导致眼睛和鼻子黏膜干燥、瘙痒。
2.烟雾、粉尘
长期暴露在烟雾、粉尘环境中，可刺激眼睛和鼻子黏膜，引起瘙痒、不适等症状。
四、药物副作用
某些药物可能会引起眼睛痒、鼻子痒等过敏反应，如抗生素、抗抑郁药等。
五、其他原因
1.眼部疾病
如干眼症、结膜炎、角膜炎等，可引起眼睛痒、异物感等症状。
眼部感染如麦粒肿、霰粒肿等，也可引起眼睛红肿、瘙痒。
2.鼻部疾病
如鼻中隔偏曲、鼻甲肥大等，可导致鼻腔通气不畅，引起鼻子痒、鼻塞等症状。
鼻部肿瘤、鼻息肉等也可引起类似症状。
3.全身性疾病
如糖尿病、甲状腺功能亢进等，可引起眼睛痒、鼻子痒等症状。
系统性红斑狼疮等自身免疫性疾病也可累及眼部和鼻部，导致相应症状。
综上所述，眼睛痒、鼻子痒的原因较为复杂，可能是过敏性鼻炎或结膜炎、感染、环境因素、药物副作用或其他原因引起。如果症状持续不缓解或伴有其他不适，建议及时就医，明确病因，以便进行针对性治疗。同时，应注意避免接触过敏原，保持环境清洁，避免过度用眼和用手揉眼，保持鼻部湿润等。