儿童手被蚊子叮咬后肿胀严重，家长可以采取以下措施：
1.冷敷：用冰袋或冷毛巾敷在叮咬处，每次15-20分钟，每天数次。冷敷可以缓解肿胀和瘙痒。
2.涂抹药物：可以涂抹炉甘石洗剂、氧化锌软膏等，具有止痒、收敛的作用。如果肿胀严重，也可以短期涂抹糖皮质激素软膏，如丁酸氢化可的松乳膏。
3.口服药物：如果瘙痒明显或肿胀严重，可以口服抗组胺药物，如氯雷他定、西替利嗪等。
4.避免搔抓：搔抓可能会导致皮肤破损，引发感染，家长应提醒孩子避免搔抓。
5.注意清洁：保持叮咬部位的清洁，避免感染。
6.观察病情：如果孩子的症状持续加重，或出现发热、疼痛等不适，应及时就医。
需要注意的是，以上方法仅供参考，如果孩子的症状严重或持续时间较长，建议及时就医，以便获得更专业的治疗。同时，在日常生活中，家长可以给孩子使用蚊帐、蚊香等防蚊措施，避免孩子被蚊子叮咬。