十一岁孩子高烧39.5℃，可通过物理降温与药物治疗等手段来处理。若孩子精神状态差或有嗜睡表现，需尽快就医。具体如下：
一、物理降温：
1.多喝水：十一岁孩子高烧39.5℃时，多喝温水能补充液体，既可以促进排汗，借助汗液蒸发带走体表热量，也能促进排尿，利用尿液带走体内热量。
2.退热贴：可配合使用退热贴来帮助降温。
3.温水擦拭身体：用温水擦拭孩子身体，能起到一定的降温效果。
4.洗温水澡：这也是一种辅助降温的方法。
二、药物治疗：
1.退热药物：可在医生指导下给十一岁孩子口服布洛芬混悬液或对乙酰氨基酚片来退烧。
2.抗病毒药物：家长应带孩子到医院化验血常规以明确高烧原因。如果血常规提示白细胞总数正常或下降，且淋巴细胞和单核细胞增高为主，说明孩子发生病毒感染，此时可使用抗病毒口服液、蓝芩口服液等抗病毒药物进行治疗。若是提示孩子的高烧是流行性感冒病毒引起的，可口服奥司他韦颗粒进行治疗。
3.抗细菌药物：若血常规化验显示白细胞总数增高，且以中性粒细胞增高为主，表明孩子发生细菌感染，需要及时加用敏感的抗生素进行治疗。若孩子没有药物过敏史，可选择阿莫西林胶囊、头孢克肟颗粒等广谱抗生素进行治疗。
总结概括提示：本文详细阐述了十一岁孩子高烧39.5℃的应对方法，包括物理降温和药物治疗，其中药物治疗又细分为退热药物、抗病毒药物和抗细菌药物，并说明了具体的用药情况，可为相关处理提供参考。