手背上突然出现密密麻麻的红点，不痛不痒，可能是以下原因引起：
1.樱桃状血管瘤：也称为老年性血管瘤，是一种常见的皮肤良性肿瘤，通常发生在老年人身上，但也可能在年轻人中出现。樱桃状血管瘤表现为红色或紫红色的丘疹或小结节，质地柔软，不痛不痒，好发于躯干部位，也可发生于手背部。通常不需要治疗，如果影响美观或出现出血、感染等情况，可以考虑激光、冷冻等治疗方法。
2.蜘蛛痣：是一种特殊的毛细血管扩张症，可能与雌激素水平升高有关。蜘蛛痣表现为一个小红点，周围有辐射状的毛细血管扩张，形似蜘蛛。蜘蛛痣通常出现在面部、颈部、上胸部等部位，但也可能发生在手部。蜘蛛痣可能与肝脏疾病、内分泌疾病等有关，如果怀疑与肝脏疾病有关，需要进一步进行肝功能、肝脏超声等检查。
3.紫癜：是一种皮下出血，可能由于血小板减少、血管壁脆性增加、凝血功能障碍等原因引起。紫癜可表现为红色或紫色的斑点或斑块，大小不一，可融合成片，不痛不痒。紫癜可发生于任何部位，但多见于下肢、臀部、上肢等部位。如果紫癜持续不消失或伴有其他症状，如鼻出血、牙龈出血、腹痛、关节痛等，需要及时就医，进行相关检查和治疗。
4.其他原因：手背上突然出现密密麻麻的红点，不痛不痒，还可能与接触性皮炎、药物性皮炎、感染等原因有关。
总之，如果手背上突然出现密密麻麻的红点，不痛不痒，建议及时就医，进行相关检查和治疗，以明确病因，并采取相应的治疗措施。