当2个月宝宝出现发热时，需警惕是细菌、病毒等病原体感染，也要警惕婴儿肺炎、泌尿道感染、中枢神经系统感染等疾病导致。对此可采取如下处理方案：
一、若监测体温在38℃以上，宝宝没有明显不适症状且精神状态较好，可适当让宝宝喝点水，在其能配合的情况下进行物理降温，比如头部冷敷、温水擦浴以及洗温水澡等措施。头部冷敷主要是用冷毛巾或冰袋等敷在宝宝头部，通过热传导降低头部温度；温水擦浴则是用温水浸湿毛巾后擦拭宝宝的身体，如颈部、腋窝、腹股沟等大血管丰富的部位，以促进散热；洗温水澡能使宝宝全身血管扩张，加快热量散发。
二、若宝宝有明显不适症状，可选择口服退热药物，目前推荐的退热药物为对乙酰氨基酚，其退热效果良好，而布洛芬推荐6月以上宝宝使用，所以2月宝宝不建议服用布洛芬。对乙酰氨基酚能有效缓解发热引起的不适，帮助宝宝降低体温。
三、建议在口服退热药物及进行物理降温的同时，要及时到医院就诊，必要时完善血常规等相关检查，以防延误病情和治疗。通过血常规检查等可了解宝宝是否存在感染及感染的类型等，以便于进行更有针对性的治疗。
四、如果宝宝发热持续不退，或者出现嗜睡、呼吸费力、惊厥等表现，必须及时到医院就诊，避免延误病情。嗜睡可能提示宝宝精神状态不佳，存在较为严重的情况；呼吸费力可能是呼吸系统出现问题；惊厥则表明病情可能较为危急。
总之，对于2个月宝宝发热的情况要高度重视，根据具体情况采取合适的处理措施，并及时就医，以确保宝宝的健康和安全。