当2个月宝宝出现发热时，要警惕是细菌、病毒等病原体感染，也要警惕婴儿肺炎、泌尿道感染、中枢神经系统感染等疾病引发。对此可采取如下处理方案：
一、若监测体温在38℃以上，宝宝没有明显不适且精神状态较好，可适当让宝宝喝点水，在其能配合的情况下进行物理降温，如采取头部冷敷、温水擦浴以及洗温水澡等措施。头部冷敷是利用冷的传导作用，使头部局部温度降低，从而降低体温。温水擦浴是用温水浸湿毛巾后擦拭宝宝的皮肤，通过水分蒸发带走热量。洗温水澡则可使宝宝全身血管扩张，促进热量散发。
二、如果宝宝有明显不适症状，可选择口服退热药物，目前推荐的退热药物为对乙酰氨基酚，其退热效果良好，而布洛芬推荐6月以上宝宝使用，所以2月宝宝不建议服用布洛芬。对乙酰氨基酚能抑制前列腺素合成，从而发挥解热镇痛作用。
三、建议在口服退热药物和进行物理降温的同时，要及时到医院就诊，必要时完善血常规等相关检查，避免延误病情和治疗。通过血常规检查可以了解白细胞、红细胞、血小板等的情况，有助于判断感染类型等。
四、若宝宝发热持续不退，或者出现嗜睡、呼吸费力、惊厥等表现，必须及时到医院就诊，防止延误病情。嗜睡可能提示宝宝精神状态不佳，呼吸费力可能反映呼吸系统存在问题，惊厥则表明神经系统可能有异常情况。
总之，对于2个月宝宝的发热情况，要密切关注并采取恰当措施，以保障宝宝的健康和安全。