大人久咳不愈且嗓子痒可能涉及过敏、慢性咽炎、慢性支气管炎等因素，相应的治疗方式包括药物治疗与一般治疗等。具体如下：
一、过敏
1.若长期接触花粉、动物毛发、芒果等易过敏物质，可能出现咳嗽、发痒、眼红、气急等症状，所以大人久咳不愈且嗓子痒可能与过敏有关。
2.治疗上，一般可使用盐酸苯海拉明片、盐酸异丙嗪片等药物。
3.平时应避免接触易过敏物质，同时保持室内通风，这有助于身体康复。
二、慢性咽炎
1.慢性咽炎是咽黏膜、黏膜下及淋巴组织的慢性炎症，常有喉咙疼痛、干痒、咳嗽等表现，其病程长且易反复发作，所以大人久咳不愈且嗓子痒可能与慢性咽炎有关。
2.可在医生指导下使用薄荷喉片、维生素C片等药物进行治疗。
三、慢性支气管炎
1.慢性支气管炎为气管、支气管黏膜及其周围组织的慢性非特异性炎症，主要症状有咳嗽、咳痰、嗓子发痒等。因慢性支气管炎病程长且易反复发作，所以大人久咳不愈且嗓子痒可能与慢性支气管炎有关。
2.治疗可在医生指导下使用左氧氟沙星片、罗红霉素片等药物，同时可适当进行体育锻炼，如太极拳、保健操、散步等，能提高机体免疫力，利于身体康复。
总结来说，大人久咳不愈且嗓子痒可能是多种原因导致的，需明确具体病因后采取针对性的治疗措施。同时，日常的护理和预防也很重要。