大人久咳不愈且嗓子痒，可能由多种原因引起，以下是一些常见的因素：
1.感染后咳嗽：呼吸道感染后，咳嗽可能会持续数周甚至数月，常伴有咽痒。
2.咳嗽变异性哮喘：以咳嗽为主要表现，多在夜间或凌晨发作，运动、冷空气等可诱发，常伴有咽痒。
3.胃食管反流病：胃酸反流刺激咽喉部可引起咳嗽、咽痒。
4.鼻后滴注综合征：鼻炎、鼻窦炎患者鼻腔分泌物倒流刺激咽喉部可引起咳嗽、咽痒。
5.嗜酸粒细胞性支气管炎：气道嗜酸粒细胞浸润引起的咳嗽，常伴有咽痒。
6.其他：变应性咳嗽、心理性咳嗽等也可引起咳嗽、咽痒。
如果大人久咳不愈且嗓子痒，建议及时就医，进行相关检查，如血常规、胸片、肺功能等，以明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，应注意休息，避免劳累，多饮水，避免食用辛辣、刺激性食物，保持室内空气流通。
此外，对于一些特殊人群，如孕妇、老年人、患有基础疾病的人群等，久咳不愈且嗓子痒可能会带来更大的风险，应更加重视。如果咳嗽持续时间较长或伴有其他症状，如发热、呼吸困难等，应及时就医。在治疗过程中，应遵循医生的建议，按时服药，注意饮食和休息。同时，应注意个人卫生，勤洗手，避免交叉感染。
总之，大人久咳不愈且嗓子痒可能是多种疾病的表现，应及时就医，明确病因，并进行针对性治疗。同时，应注意休息和饮食，保持良好的生活习惯。