大人久咳不愈且嗓子痒，可能是由多种原因引起的，以下是一些可能的原因和建议：
1.感染：喉部、气管、支气管等部位受到病毒、细菌、支原体等感染时，可引起炎症反应，导致咳嗽和嗓子痒。此外，肺炎、肺结核等疾病也可能出现这些症状。
治疗方法：如果是感染引起的咳嗽和嗓子痒，需要根据具体病因进行治疗。一般来说，病毒感染通常会自行缓解，不需要特殊治疗；细菌感染需要使用抗生素；支原体感染则需要使用大环内酯类或喹诺酮类药物。对于肺炎、肺结核等疾病，需要进行相应的抗结核或抗感染治疗。
特殊人群：老人、儿童、孕妇等特殊人群感染后，病情可能会比较严重，需要及时就医。
2.过敏：喉部、气管等部位对过敏原产生过敏反应时，也会引起咳嗽和嗓子痒。过敏原包括花粉、尘螨、动物毛发、某些食物等。
治疗方法：避免接触过敏原是治疗过敏的关键。如果症状比较轻，可以使用抗组胺药、糖皮质激素等药物缓解症状；如果症状比较严重，需要使用肾上腺素等急救药物。
特殊人群：过敏体质的人更容易出现过敏反应，需要特别注意避免接触过敏原。
3.气道高反应性：气道对各种刺激物的反应性增高，导致咳嗽和嗓子痒。气道高反应性可能与遗传、环境因素等有关。
治疗方法：可以使用支气管扩张剂、糖皮质激素等药物缓解症状。此外，还可以采取避免诱因、调整生活方式等措施。
特殊人群：气道高反应性在儿童和成年人中都比较常见，需要注意避免接触过敏原和刺激性物质。
4.胃食管反流病：胃酸反流到喉部和气管时，可引起咳嗽和嗓子痒。此外，还可能出现烧心、反酸等症状。
治疗方法：调整饮食习惯，避免食用辛辣、油腻、酸性食物等；使用抗酸药、胃黏膜保护剂等药物治疗；必要时可以进行手术治疗。
特殊人群：老年人、肥胖者等更容易出现胃食管反流病，需要特别注意。
5.其他原因：喉部肿瘤、咳嗽变异性哮喘、心理因素等也可能导致久咳不愈且嗓子痒。
治疗方法：需要进行详细的检查，如喉镜、胸部CT等，以明确病因，并进行相应的治疗。
特殊人群：如果久咳不愈且嗓子痒的症状持续时间较长，或伴有其他症状，如呼吸困难、胸痛等，应及时就医，以免延误病情。
总之，大人久咳不愈且嗓子痒可能是由多种原因引起的，需要根据具体情况进行分析和治疗。如果症状持续时间较长或伴有其他不适症状，应及时就医，以便明确病因并进行相应的治疗。同时，应注意休息，避免吸烟、饮酒等刺激性物质，保持室内空气湿润，避免过度用嗓。