大人久咳不愈且嗓子痒，可能是由多种原因引起的，以下是一些可能的原因和解决办法：
1.呼吸道感染：咳嗽和嗓子痒是呼吸道感染的常见症状，可能由细菌、病毒或其他病原体引起。如果症状持续时间较长，建议咨询医生进行诊断和治疗。医生可能会开处方药物，如抗生素（如果是细菌感染）或抗病毒药物（如果是病毒感染），同时可能会建议休息、多喝水和避免刺激性物质。
2.过敏反应：对空气中的过敏原（如花粉、灰尘、宠物毛发等）过敏可能导致咳嗽和嗓子痒。避免接触过敏原、使用抗过敏药物（如抗组胺药）或咨询过敏专家进行诊断和治疗是常见的解决方法。
3.气道炎症：气道炎症性疾病，如哮喘、慢性阻塞性肺疾病（COPD）等，可能导致长期咳嗽和嗓子痒。医生会根据具体情况制定治疗计划，可能包括吸入性药物、抗炎药物和生活方式改变。
4.胃酸反流：胃酸反流到食管和喉部可能引起咳嗽和嗓子痒。改变饮食习惯、避免睡前进食、抬高床头、使用抗酸药物等可以缓解症状。如果症状严重或持续不缓解，可能需要进一步的检查和治疗，如胃镜检查。
5.干燥环境：在干燥的环境中呼吸可能导致嗓子痒和咳嗽。使用加湿器增加空气湿度、保持适当的水分摄入可以缓解症状。
6.其他因素：其他可能导致咳嗽和嗓子痒的原因包括吸烟、职业暴露（如接触化学物质或粉尘）、鼻后滴注综合征等。
需要注意的是，对于长期咳嗽不愈的情况，尤其是伴有其他症状（如呼吸困难、胸痛、发热等）或持续时间较长，建议及时就医。医生会进行详细的身体检查、询问病史，并可能进行相关的实验室检查或影像学检查，以确定具体的原因并制定合适的治疗方案。
此外，以下措施也有助于缓解咳嗽和嗓子痒的症状：
多喝水：保持身体充足的水分摄入有助于缓解喉咙的不适。
避免刺激性物质：尽量避免吸烟、暴露在烟雾中、食用辛辣、酸性或油腻食物。
咳嗽管理：如果咳嗽严重，可以尝试通过深呼吸、咳痰或使用止咳药物来缓解症状，但应在医生的建议下使用。
休息和放松：给身体足够的休息时间，有助于提高免疫力和恢复健康。
每个人的情况可能不同，因此最好根据个人的具体症状和医生的建议进行治疗。及时就医并遵循医生的指导是确保正确诊断和有效治疗的关键。