4岁宝宝发烧不断反复，可能由以下原因引起：
1.感染：是引起宝宝发烧最常见的原因，如呼吸道感染、消化道感染等。各种病原体如细菌、病毒、支原体、衣原体等都可能导致感染，从而引起发烧。
2.免疫系统问题：宝宝的免疫系统尚未完全发育成熟，容易受到感染和自身免疫性疾病的影响。例如，免疫缺陷病、风湿性疾病等都可能导致反复发烧。
3.其他疾病：一些其他疾病也可能引起宝宝发烧，如白血病、恶性肿瘤、川崎病等。
4.药物反应：某些药物可能会引起过敏反应，导致宝宝发烧。
5.环境因素：宝宝所处的环境温度过高、过低，或者穿着过多、过少的衣物，也可能导致发烧。
针对宝宝发烧不断反复的情况，家长可以采取以下措施：
1.观察宝宝的症状：除了发烧外，还应注意观察宝宝的精神状态、食欲、睡眠、呼吸等情况。如果宝宝出现精神萎靡、食欲不振、呼吸急促等异常症状，应及时就医。
2.测量体温：使用体温计测量宝宝的体温，并记录体温变化情况。如果体温超过38.5℃，可以给宝宝服用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。但请务必按照药品说明书的剂量使用。
3.保持宝宝水分摄入：发烧会导致宝宝体内水分流失，因此要确保宝宝摄入足够的水分，可以多喝水或饮用适量的果汁、盐水等。
4.注意宝宝的饮食：给宝宝提供清淡、易消化的食物，如米粥、面条、蔬菜等。避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。
5.就医：如果宝宝发烧持续时间较长、体温较高、或出现其他异常症状，应及时就医。医生会根据宝宝的具体情况进行详细的检查和诊断，并给予相应的治疗。
在就医过程中，医生可能会进行以下检查和诊断：
1.血液检查：通过抽取血液样本，检查白细胞计数、C反应蛋白等指标，以判断是否存在感染。
2.其他检查：根据宝宝的具体情况，医生可能会进行胸部X光、心电图、腹部超声等检查，以排除其他潜在的疾病。
3.培养和药敏试验：如果怀疑是感染引起的发烧，医生可能会进行培养和药敏试验，以确定感染的病原体，并选择合适的抗生素进行治疗。
需要注意的是，每个宝宝的情况都不同，因此治疗方案应根据具体情况制定。在宝宝发烧期间，家长应密切观察宝宝的病情变化，遵循医生的建议进行治疗，并注意保持宝宝的舒适和安全。同时，要保持良好的个人卫生习惯，勤洗手，避免带宝宝去人员密集的场所，以预防感染的发生。如果对宝宝的病情有任何疑问，应及时与医生沟通。